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NOT, !

NOT 演算。オペランドが 0 の場合は 1 に、オペランドがゼロ以外の場合は 0 に評価し、そして NOT NULL は NULL を戻します。

mysql> SELECT NOT 10;
        -> 0
mysql> SELECT NOT 0;
        -> 1
mysql> SELECT NOT NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT ! (1+1);
        -> 0
mysql> SELECT ! 1+1;
        -> 1

最後の例は、式の評価を (!1)+1 と同様に行うため、1 を生成します。

AND, &&

AND 演算。すべてオペランドがゼロ以外で非 NULL の場合は 1 に、ひとつ以上のオペランドが 0 の場合は 0 に評価し、それ以外は NULL を戻します。

mysql> SELECT 1 && 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 && 0;
        -> 0
mysql> SELECT 1 && NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 0 && NULL;
        -> 0
mysql> SELECT NULL && 0;
        -> 0

OR, ||

OR 演算。両方のオペランドが非 NULL である時、オペランドのどれかがゼロ以外である場合は結果は 1 、その他は 0 になります。ひとつが NULL オペランドであれば、他のオペランドがゼロ以外である場合の結果は 1 、その他は NULL になります。両方のオペランドが NULL であれば、結果は NULL になります。

mysql> SELECT 1 || 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 || 0;
        -> 1
mysql> SELECT 0 || 0;
        -> 0
mysql> SELECT 0 || NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 || NULL;
        -> 1

XOR

XOR 演算。オペランドのどちらかが NULL である場合は NULL を戻します。非 NULL のオペランドの場合は、ゼロ以外のオペランドの数が奇数であれば 1 に評価し、それ以外は 0 を戻します。

mysql> SELECT 1 XOR 1;
        -> 0
mysql> SELECT 1 XOR 0;
        -> 1
mysql> SELECT 1 XOR NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 XOR 1 XOR 1;
        -> 1

a XOR b は、数学的に (a AND (NOT b)) OR ((NOT a) and b) に等価です。